Акція тижня
Отримуй додаткові 48 уроків на платформі після оплати

Що таке дискримінант і як його знайти: формула та пояснення

Квадратні рівняння є однією з базових тем в алгебрі, і для їх розв'язання часто використовується дискримінант. Це поняття не лише важливе в шкільній програмі, але й закладає основу для подальшого вивчення математики. У цій статті ми розглянемо, що таке дискримінант, за якою формулою його знаходити та що означають різні значення дискримінанта.
Бронюй курс в АнтиШколі до кінця тижня, щоб забронювати вартість пакету зі знижкою
Доступ до бібліотеки
Отримуй доступ до закритої бібліотеки АнтиШколи яку збирали 10 років
Персональний репетитор
Доведено: персональний супровід додає +30% до мотивації
Матеріали від топ-тічерів
Кожний курс заточений під конкретну потребу дитини
Індивідуальний акаунт на платформі з вправами та домашнім завданням
Підберемо курс під будь-яку Вашу потребу
Запишіться на безкоштовний демо-урок з математики, пройде у будь-який зручний час
відразу після реєстрації відправимо:

Що таке дискримінант?

Дискримінант — це числовий вираз, який використовується для пошуку коренів квадратного рівняння. Якщо у вас є квадратне рівняння вигляду:

ax² + bx + c = 0, де х — це невідома змінна, числа a, b, c — коефіцієнтами рівняння, а дискримінант позначається як D або d, і обчислюється за формулою:

D = b² - 4ac — це класична формула дискримінанта.

Ця формула дозволяє визначити, скільки коренів матиме рівняння і чи будуть вони дійсними або комплексними.

Як знайти дискримінант: формула та приклади

Щоб знайти дискримінант квадратного рівняння, потрібно знайти a, b та c.

Розглянемо на прикладі:
Рівняння: 2x² + 4x - 6 = 0
Знаходимо дискримінант за формулою:
D = 4² - 4×2×(-6) = 16 + 48 = 64

Отже, дискримінант дорівнює 64. Це число допомагає дізнатися, скільки коренів має рівняння.

Про що свідчить значення дискримінанта?

Значення дискримінанта визначає кількість і тип коренів квадратного рівняння:

Якщо дискримінант > 0 — рівняння має два різних дійсних корені.

Якщо дискримінант = 0 — рівняння має один дійсний корінь.

Якщо дискримінант < 0 — коренів немає серед дійсних чисел, бо квадратного кореня з від’ємного числа не існує.

Як розв’язати квадратне рівняння за дискримінантом?

Коли ви вже знаєте значення дискримінанта, можна знайти корені рівняння за формулою:

x = (-b ± √D)/ (2×a)

Це універсальна формула для знаходження коренів будь-якого квадратного рівняння. Навіть якщо дискримінант дорівнює 0, формула працює, але обидва корені зливаються в один:

x = -b/ (2×a)

Якщо дискримінант дорівнює 1 — рівняння матиме два чітко визначені корені.

Чому важливо розуміти дискримінант?

Знання того, що таке дискримінант та як його використовувати, допомагає швидше та ефективніше розв’язувати квадратні рівняння. Крім того, це базова частина багатьох математичних тем, таких як:

  • Побудова графіків парабол (а>0 — вітки графіку дивляться вгору, а<0 — дивляться вниз)

  • Розв’язання нерівностей

  • Пошук точок перетину функцій (кількість коренів — це кількість перетинів з віссю Х

Поради для запам’ятовування

Щоб краще запам’ятати формулу дискримінанта, спробуйте наступне:

  • Вивчіть скорочення D = b² - 4ac

  • Практикуйтесь на простих прикладах

  • Розумійте логіку, а не просто заучуйте

Висновок

Дискримінант — це зручний інструмент для рішення і аналізу квадратних рівнянь. Знаючи, як знайти дискримінант, ви можете швидко визначити, чи є у рівняння корені, скільки їх і які вони. Формула дискримінанта — це не просто правило, а ключ до розуміння багатьох математичних задач.
Хочете нарешті, щоб дитина почала розуміти математику?
50 хвилин з професійним методистом, щоб визначити рівень, отримати корисний матеріал та рекомендації по навчанню, це повністю безкоштовно
⭐ 4.6 з 5
Google
⭐ 9.5 з 10
Enguide
⭐ 4.5 з 5
OTZOVIK-UA
_______
_______
_______

Останні матеріали:

Для дорослих
Допоможіть нам стати кращими:
Для дітей
Англійська:
Англійська:
Математика:
Наш контент
Скарги, пропозиції та відгуки надсилайте на електронну пошту antischool5a@ukr.net
або в Telegram: +380639599220.