Вибірка в статистиці — це вибрана для дослідження частина групи. Наприклад, опитані на вулиці мешканці міста.
Зібрані таким чином дані допоможуть визначити загальні риси усієї групи (район міста) та порівнювати цю групу з іншими групами (інші райони міста, інші регіони, тощо).
Щоб отримати точні дані, вибірка даних має бути

• достатньою за кількістю (чим більше, тим краще);
• різноманітною (за віком, статтю, освітою, рівнем доходу);
• репрезентативною (схожою на досліджувану групу за перерахованими ознаками);
• випадковою (кожен член групи може в неї потрапити).

Але це ще не все! Для високої точності аналізу отриманих даних статистика оперує математичними величинами — це медіана, мода та розмах вибірки.

Мода вибірки — це найбільш популярна відповідь на питання. Показник мода перегукується зі значенням слова “мода”. Наприклад, опитування щодо найбільш популярної серед підлітків моделі смартфона.
Як знайти моду. Алгоритм знаходження дуже простий:

1. Записуємо усі значення в рядок.
2. Підраховуємо ті, що повторюються.
3. Знаходимо найбільш популярне.

Приклад 1: Мода математика ЗНО (скільки годин на добу готуються учні школи А в останній тиждень напередодні дня Х). Було опитано 10 учнів, отримали дані: 8, 4, 8, 9, 4, 3, 0, 4, 8, 12.
Числовий ряд має дві моди: 4 та 8 годин. Така вибірка зветься багатомодальною (має дві та більше моди).

Мода в математиці дозволяє виявити найбільш популярні значення. Наприклад, для розробника курсів з підготовки до ЗНО з математики мода важливіша за середнє значення, бо вказує, як вигідніше набрати групи студентів (середній темп — 4 години та інтенсивний — 8 годин).

Якщо ми візьмемо середнє значення вибірки (середнє арифметичне) — (8+4+8+9+4+3+0+4+8+12)/10, то отримаємо 7 годин. А стільки ніхто з опитаних учнів не займається. Учням, що займаються по 4 години, такий темп буде зависокий.

Мода в статистиці — незамінний показник у тих випадках, коли середнє значення вирахувати взагалі неможливо (моделі айфонів, дні тижня, кольори, тощо).

Також без моди неможливо обійтися, якщо є популярні повторення, які звертають на себе увагу. Особливо, якщо таких повторень декілька (як у наведеному прикладі “Мода математика ЗНО”).

Медіана вибірки — це значення чисел, що знаходяться посередині впорядкованого цифрового ряду. Прикметно, що слово походить від латинського mediana — середина.

Медіана — це показник, що допомагає в тих випадках, коли нам потрібно проаналізувати різнорідні вибірки.
Приклад 2. Середня кількість прочитаних за літо книжок школярами класу Х.
1, 2, 3, 4, 20.

Ми бачимо, що середнє значення вибірки буде для нас мало інформативним, бо є учень, який читає надзвичайно багато, що вплине на загальний результат.
Посередині числового ряду знаходиться число 3, це — медіана, яка значно краще характеризує прихильність учнів класу Х до читання, ніж середнє значення вибірки (6).

Для виборок з непарною кількістю чисел медіана — це реально існуюче число ряду, що знаходиться посередині.

У тих випадках, коли ми маємо справу з парною кількістю чисел, медіана — це середнє арифметичне двох чисел, що знаходяться всередині впорядкованого ряду.
Отже, як знайти медіану вибірки (алгоритм).

1. Записуємо числа в рядок у порядку зростання.
2. Розраховуємо кількість чисел.
3. Якщо кількість непарна — отримуємо порядковий номер медіани за формулою (N+1)/2, де N — кількість чисел в ряду.
4. Якщо кількість парна — знаходимо середні числа за формулою N/2 та N/2 + 1 та розраховуємо середнє арифметичне цих чисел.

Приклад 3 (непарна кількість чисел)
Успішність учнів з математики
4, 4, 5, 6, 7, 11, 12
Кількість чисел 7. Непарне число (7+1)/2 = 4. Отже медіана — це четверте за рахунком число. Тобто — 6. Ми бачимо, що медіана значно краще характеризує вибірку, ніж середнє вибірки (7).

Приклад 4 (парна кількість чисел)
Зріст учнів класу 137, 138, 139, 141, 142, 175. Кількість чисел — 6. Парне число. Знаходимо середні числа ряду: 6/2 (на третьому місці, тобто 139) та 6/2 + 1 (на четвертому місці, тобто 141).

Медіана — це 140 см ((139+141)/2). Тут також ми бачимо, що медіана краще характеризує вибірку, ніж середнє вибірки 145 см.

Медіана в статистиці вказує на те, що половина значень досліджуваної вибірки знаходиться вище названого показника, а половина — нижче.
Це дуже важливо в тих випадках, коли вибірка не симетрична. Тобто існують надзвичайно високі, або, навпаки, надзвичайно низькі значення, що спотворюють результат.
Медіана в статистиці застосовується у разі обчислення середнього доходу громадян, середньої заробітної плати, середньої пенсії, середнього чеку в магазині, тощо.

Учні починають вивчати медіану в алгебрі (7-9) клас у темах про елементи статистики та аналіз даних.
Але перші знання про медіану в математиці учні отримують ще у 5-6 класі, коли вивчають вибірки, числові ряди та середнє арифметичне. Там поняття медіана носить назву “середнє значення впорядкованого ряду”.
В 10-11 класах медіану в алгебрі вивчають у розділі математичної статистики, а також в теорії ймовірностей і прикладних науках.
Ці знання стануть у нагоді усім, хто збирається продовжити навчання у внз України.